Matemagiikkaa

Huomasin juuri, ettei tällä blogialueella taida olla yhtään puhtaasti matematiikkaan liittyvää kirjoitusta, joten tässä rikka rokkaan.

Otetaan kolme hieman pistekuvioiltaan erikoista, mutta muuten reilua noppaa. Oheisessa kuvassa noppien tahkot on kokonaiskuvan saamiseksi levitetty tasoon.

Pelataan sitten yksinkertaista kahden hengen peliä, jossa pelaaja 1 valitsee jonkin nopan ja pelaaja 2 sen jälkeen toisen jäljelle jääneistä nopista. Kumpikin heittää kerran noppansa ja suuremman silmäluvun saanut voittaa. Kuten huomataan, tasapelin mahdollisuutta ei ole. Jos saat ensimmäisenä valita nopan, niin minkä valitset?

Analysoidaan hieman noppien keskinäisiä paremmuuksia.

Ruudukossa on voittavan nopan nimi kaikissa 36 eri tapauksessa, jotka kahden nopan heitossa voi tulla. Huomataan, että noppa A on parempi valinta kuin noppa B, koska sen voittotodennäköisyys on 21/36 = 7/12 = 58 % eli suurempi kuin B:n voittotodennäköisyys, joka on 15/36 = 5/12 = 42 %.

Vastaavasti noppa B voittaa nopan C todennäköisyydellä 21/36 = 7/12 = 58 %. Noppa A on siis parempi valinta kuin noppa B ja B taasen parempi kuin C. Jos juoksukilpailussa Liisa voittaa Matin ja Matti voittaa Ollin, niin voidaan kai olla yksimielisiä, että Liisa voittaa myös Ollin.

Viimeisestä osiosta nähdään kuitenkin, että noppien A ja C kisassa C voittaa todennäköisyydellä 25/36 = 69 %. Intuitiivisesti itsestään selvä transitiivisuus ominaisuus ei siis olekaan voimassa. Tilanne on tuttu leikistä kivi, paperi, sakset. Erona on tietenkin se, että noppapelissä myös noppaparin huonommalla nopalla on yksittäisessä pelissä kohtuullisen hyvä voittomahdollisuus. Vasta toistamalla peliä yhä uudestaan tulee noppien paremmuusero esille.

Kaiken kaikkiaan mainituilla nopilla pelattaessa kannattaa siis antaa kaverin valita ensin oma noppansa.

Sain inspiraation edelliseen tekstiini täältä: http://plus.maths.org/content/non-transitiv-dice

Linkissä on asiaa tarkasteltu paljon monipuolisemmin kuin edellä. Mainittu sivusto on todellinen aarreaitta kaikille, jotka ovat ihan vaikkapa vain vähänkin matemaattisista jutuista kiinnostuneita.

Jääkiekostahan tuo ”ristiin pelaaminen” on tuttua. Kulunut kausi meni paikallisilta joukkueilta vähän niin kuin entisillä koulupojilla, toinen pääsi rimaa hipoen luokaltaan ja toinen ehdot suoritettuaan. Joka tapauksessa hyvää kesälomaa ja tsemppiä tulevalle kaudelle niin Tepsille kuin Tutollekin.

Takavuosina oli jossain matematiikan oppikirjassa seuraavan tapainen laskuesimerkki: Jääkiekkojoukkueessa on kaksi maalivahtia A ja B. Syyskaudella A:ta kohti lauottiin 350 kertaa, joista hän torjui 320 kertaa. B:n kohdalla lukemat olivat syyskaudella 18/19. Kevätkaudella tilastonoteeraukset olivat A: 50/85 ja B: 180/300. Sitten kysyttiin, kummalla oli parempi torjuntaprosentti a) syksyllä b) keväällä c) koko kaudella?

Aktiivinen lukija yllättynee vastauksista ”aivot narikassa” laskut laskimella punnerrettuaan. Vanha totuus on, että silloin kun laskeminen alkaa, niin ymmärtäminen loppuu. Fysiikan professori Väinö Hovi puhui siirtymisestä matematiikan suohon, kun termodynamiikan kurssilla joskus harvoin otettiin esille laskuesimerkki. BTW, kummallakin esimerkin molkella lienee kevätkauden jälkeen ollut huonot saumat tehdä jatkosopimuksia. Tilastot valehtelevat niin kuin vanha klisee toteaa. Aina kannattaa myös ajatella.

Lopuksi laitan tähän vielä viime päivien sähköpostikirjoittelun innoittamana pienen historiallisen muisteluksen. Sain 10-vuotiaana joulupukilta Yrjö Karilaan Antero Vipunen nimisen tietokirjan (WSOY). Valittaen totean, että siihen aikaan minusta riippumattomista syistä ISBN-numeroita ei vielä tunnettu. Pikainen VASKIn aineistohaku antoi yhden osuman. Rymättylän kirjaston aikuisten osastolla on tämä teos hyllyssä. Rymättylän imago nousi silmissäni välittömästi monta pykälää. Seuraava kuva on skannattu kirjan sivulta 453.

Tämän taikatempun voit teettää käsittääkseni vain hieman iäkkäämmillä henkilöillä. Tempun tekeminen nimittäin vaatii kynän ja paperin käyttötaidon ohella myös kertolaskualgoritmin hallitsemista. Koko temppu menettää hauskuutensa (jos sellaista kaikkien mielestä onkaan; huumorintaju on yksilöllistä siinä missä matemaattinen lahjakkuuskin), jos lasku hoidetaan laskimella tai excelillä.

Käytännön laskutaito oli ennen välttämättömyys, sillä elektronisten laskinten aikakausi alkoi vasta noin 1970-luvun puolivälissä. Aiemmin mainitun joululahjakirjan aikoihin oli kylässämme tasan yksi televisio. Torstai-iltaisin kerääntyivät kaikki lapset parin kilometrin säteeltä katsomaan Rin Tin Tin sarjaa pieneen pirttiin. Tästä alkaen on sosiaalisuuden ja median symbioosi ollut luonnollinen asia elämässäni.

Maarian Räntämäessä maaliskuun iduksena 2011

Markku Koskinen

sosiaalisen median pioneeri