mielenkiintoinen koevastus

Koeviikko on ohi, kokeet korjattu ja palautettu ja viimeinkin aletaan palata normaaliin päiväjärjestykseen.

Pitkän matematiikan 1. kurssin kokeessa sain hieman piristystä muuten ankeaan korjaustyöhön.

Tehtävä 7 kuului näin: Tytär sanoi äidilleen: ” Kolmen vuoden kuluttua sinä olet kaksi kertaa niin vanha kuin minä”. Kuinka vanhoja äiti ja tytär ovet nyt, kun tyttären syntyessä äitioli 24-vuotias?

Ajatus yleensä on, että muodostetaan yhtälö, muuttujana x esimerkiksi tytön nykyinen ikä. Tämä tehtävä oli kuitenkin sen luonteinen, että asia selviää loogisesti päättelemällä. Yhtälöharjoitukset tässä vaiheessa ovat lähinnä totuttelua ongelman muuntamista yhtälöiksi, jotta myöhemmin tapa olisi jo tuttu. Silloin kun ei enää ratkaisu päässälaskuna sujukaan. Olen sanonut oppilaille, että jos löytää ratkaisun, eikä osaa tai halua kirjoittaa yhtälöä, on tarkasti selitettävä ratkaisuvaiheet. Oikeasta vastauksesta kun ei saa pisteitä.

Sain siis seuraavanlaisen vastauksen:

äiti oli = 24
äti 3 vuoden päästä kun tytär on 3 vuoden päästä 24= 24×2
24 – 3 = 21 tytär on 21 tällä hetkellä
24×2 – 3 = 45 äiti on 45 tällä hetkellä

tytär 3 vuoden vuoden kuluttua = x
äiti 3 vuoden kuluttua = 2x
äiti oli = 24v
tytär oli = 0v

Jos tytär olisi nyt ihan sattumalta elänyt 24 vuotta, niin hänen äitinsähän olisi myös elänyt 24 vuotta hänen ikäänsä lisää eli 24 + 24 = 48. No, 48:2 = 24 joka sitten taas vastaa tyttären ikää, jolloin hänen äitinsähän on 2 kertaa vanhempi (huom, kaksi kertaa niin vanha) kuin hän itse. Ja ihme ja kumma, Tämä 24–vuotias nuori tytär sanoi 3 vuotta sitten, silloin kun hän oli 21, hänen 45 vuotta vanhalle matikan opettaja äidilleen että ” Hei äiti, oletkin kolmen vuoden päästä 2 kertaa vanhempi (niin vanha) kuin minä, että häähää.

Niinpä niin; selitys on tarkka ja yksityiskohtainen. Sitä saa siis mitä tilaa Kannattaisi varmaan ajatella asiaa maalaisjärjellä ennen kuin yrittää usuttaa oppilaita käyttämään yhtälöitä turhaan. Tässä yhteydessä yhtälön käyttöä voisi jopa verrata hyttysen tappamiseen amupumalla sitä tykillä. Muutenkin välillä tuntuu, että maalaisjärki katoaa jossain vaiheessa pitkää matikkaa pakerrettaessa.

Leena